為了研究三相異步電動機的起動時的電壓、電流、轉(zhuǎn)矩等變量的關系，進而分析異步電機起動時的電流、起動轉(zhuǎn)矩和所外加電壓的關系，就要研究電機的數(shù)學模型。對于電動機的軟起動而言，多采用基于集中參數(shù)等效電路的數(shù)學模型。在不改變異步電動機定子繞組中的物理量和異步電機的電磁性能的前提下，經(jīng)頻率和繞組的計算，把異步電動機轉(zhuǎn)子繞組的頻率、相數(shù)、每相有效串聯(lián)匝數(shù)都歸算成和定子繞組一樣，即可用歸算過的基本方程式推導出異步電動機的等效電路。三相異步電動機的T形穩(wěn)態(tài)等效電路如圖1所示：

圖1 異步電動機的等效電路

其中，r1為定子繞組的電阻，x1為定子繞組的漏電抗，r2為歸算到定子方面的轉(zhuǎn)子繞組的電阻，x2為歸算到定子方面的轉(zhuǎn)子繞組的漏抗。rm代表與定子鐵心損耗所對應的勵磁電阻，xm代表與主磁通相對應的鐵心磁路的勵磁電抗。U1為定子電壓向量，E1為定子感應電動勢向量，i1為定子電流向量，im為磁電流向量?；赥形等效電路的數(shù)學模型為：

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起動轉(zhuǎn)矩正比于定子端電壓的平方，起動電流正比于定子電壓。起動電壓較低時，起動轉(zhuǎn)矩較小，電流也較?。环粗?，如果電壓較高，則起動轉(zhuǎn)矩較大，但同時起動時的沖擊電流也很大。

而異步電動機的起動特性主要表現(xiàn)在起動電流和起動轉(zhuǎn)矩兩個方面：希望電動機起動時能產(chǎn)生足夠的起動轉(zhuǎn)矩，以便帶動負載快速地達到正常轉(zhuǎn)速；同時，也希望起動電流不要太大。因為在供電變壓器的容量比較小的情況下，過大的起動電流將造成較大的線路壓降，從而影響接在同一電網(wǎng)上的其它電氣設備的正常運行。